La aplicación de principios topológicos en la descripción de sistemas de baja dimensionalidad constituye una de las areas más prolíficas en la física de la materia condensada de las últimas dos décadas. En particular, ha conducido a la descripción múltiples efectos, originalmente considerados como no relacionados, dentro de un marco común, así como a la predicción de una vasta colección de nuevos fenómenos. El éxito de las teorías topológicas no puede entenderse sin el simultáneo progreso experimental en el control y manipulación de las propiedades cuánticas de la materia, que han permitido construir a medida los dispositivos físicos requeridos para refutar estas predicciones teóricas.
Mi tesis se centra principalmente en el estudio de uno de dichos efectos: la manifestación de los estados ligados de Majorana en sistemas de baja dimensionalidad: nanohilos y cristales bidimensionales. Estos estados, altamente poco convencionales, han sido intensamente estudiados tanto desde un enfoque teórico como experimental, debido a su potencial uso en prometedoras aplicaciones tecnológicas y, en particular, a su papel central en un novedoso paradigma de computación cuántica “a prueba de errores”. Sin embargo, a pesar de todos estos esfuerzos, su existencia todavía no ha sido inequívocamente demostrada experimentalmente. El principal motivo es que los primeros modelos conceptuales han demostrado ser incapaces de describir la complicada fenomenología encontrada en los experimentos, contribuyendo, de tal forma, a un debate fuertemente arraigado en la comunidad científica sobre la interpretación basada en argumentos topológicos de dichas observaciones.
En pos de obtener una prueba irrefutable de la presencia de estados ligados de Majorana en el experimento, es necesario comprender la distinción topológica entre los distintos tipos de estados en los sistemas físicos empleados y, para ello, extender y generalizar los formalismos teóricos utilizados para abordar casos más generales que los tratados en los modelos mínimos de las propuestas originales. Igualmente importante es identificar las limitaciones experimentales de los materiales y diseños experimentales que impiden la observación de los estados ligados de Majorana, así como proponer nuevos protocolos de detección y sistemas físicos alternativos. Estos son los tres pilares sobre los que se asienta esta tesis.
