A professional musician, lutenist, composer and music theorist, Vincenzo Galilei deserves an outstanding place in the history of science as a co-discoverer, through experimentation, of one of the first non-linear relations known in physics.

Pythagorean tradition holded that two strings vibrating consonantly have lengths (at equal tension applied) or tensions (at equal length) in a ratio of simple whole numbers and that the pitch depends linearly on length and tension. Vincenzo Galilei’s experiments led him to conclude that this is true with regard to the lengths but is not with regard to the tension applied. For the same tension applied, two strings will vibrate in an octave interval if their lengths are in a 1:2 ratio (and the interval will be a perfect fifth if the ratio were 2:3). However, two strings of equal length will produce an octave when the tensions applied, for instance through weighing scales, are in a 1:4 ratio (4:9 for a perfect fifth). That is to say that the pitch of sound (or, better, its frequency) is inversely poportional to the length of the string and linearly proportional to the square root of the tension (if the linear density of the string is held constant).

The most renowned sons of Vincenzo Galilei inherited his musical ability (Michelagnolo, a composer) and analytical and empirical capacity (Galileo). By the end of the first day of his Dialogue Galileo reflects on musical consonance and dissonance in terms of frequencies and its effect on the eardrum, also describing his father’s findings.

Músico de profesión, laudista, compositor y teórico de la música, a Vincenzo Galilei (ca. 1520-1591)  habría que concederle un puesto destacado en la historia de la ciencia, como descubridor, mediante la experimentación, de una de las primeras relaciones no lineales de la física.

La tradición pitagórica establecía que dos cuerdas vibrando en intervalos consonantes tienen longitudes (a igual tensión) o tensiones (a igual longitud) en una relación de números enteros sencillos y que la altura de sonido depende directamente de longitud y tensión. Los experimentos de Vincenzo Galilei le llevaron a concluir que, si bien eso es cierto para la longitud, no lo es para la tensión. Dos cuerdas sometidas a igual tensión darán, por ejemplo, un intervalo de octava si sus longitudes están en una relación 1:2 (y el intervalo será de quinta si la relación es 3:2). Sin embargo, dos cuerdas de igual longitud darán una octava justa cuando se las somete, por ejemplo mediante pesos, a tensiones en una relación 1:4 (que será 9:4 para una quinta). Es decir, la altura de sonido (o, mejor dicho, la frecuencia) es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda y directamente proporcional a la raíz cuadrada de la tensión (si se mantiene constante la masa por unidad de longitud).

Los dos hijos más famosos de Vincenzo heredaron su capacidad musical (Michelagnolo, compositor) y analítica y experimental (Galileo). Al final de la primera jornada de sus Diálogos, Galileo reflexiona sobre la consonancia y disonancia en música en términos de frecuencias y de su efecto sobre el tímpano, y recoge también el hallazgo de su padre.